Jumlah 8 suku pertama dari deret \( 2+2\sqrt{3}+6+\cdots \) adalah…
- \( 80\sqrt{3}+80 \)
- \( 36\sqrt{3}+36 \)
- \( 60\sqrt{3}+60 \)
- \( 48\sqrt{3}+48 \)
- \( 32\sqrt{3}+32 \)
Pembahasan:
Perhatikan bahwa deret ini merupakan deret geometri dengan suku pertama bernilai 2 \((a=2)\) . Untuk mengerjakan soal ini, kita cari dulu rasio deretnya dan kemudian gunakan rumus jumlah suku ke-n deret geometri untuk menghitung jumlah 8 suku pertama deret tersebut. Berikut hasil yang diperoleh:
\begin{aligned} r = \frac{U_n}{U_{n-1}} = \frac{U_2}{U_1} = \frac{2\sqrt{3}}{2} &= \sqrt{3} \\[8pt] S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1} \Leftrightarrow S_8 &= \frac{2((\sqrt{3})^8-1)}{\sqrt{3}-1} \\[8pt] &= \frac{2(3^4-1)}{\sqrt{3}-1} \times \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} \\[8pt] &= \frac{160(\sqrt{3}+1)}{3-1} = \frac{160(\sqrt{3}+1)}{2} \\[8pt] &= 80\sqrt{3}+80 \end{aligned}
Jawaban A.